Το παράδοξο των Πειρατών

 

 Πέντε πειρατές Α, Β, Γ, Δ, Ε 

(είναι τοποθετημένοι ιεραρχικά: Α καπετάνιος,Β ύπαρχος, ...) συμφωνούν να μοιράσουν τη λεία τους, που είναι 100 χρυσά νομίσματα, ως εξής:

1. Ο κάθε πειρατής, αρχίζοντας από τον καπετάνιο και προχωρόντας
ιεραρχικά μέχρι τον Ε, προτείνει ένα τρόπο μοιρασιάς.

 2. Η πρόταση κάθε πειρατή μπαίνει σε ψηφοφορία. Αν η πρόταση γίνει
αποδεκτή, έχει καλώς, αν όχι ο προτείνων ρίχνεται στη θάλασσα και
τον τρώνε οι καρχαρίες.

3. Σε περίπτωση ισοψηφίας επικρατεί η ψήφος του ιεραρχικά
ανώτερου.

Υποθέτοντας ότι όλοι οι πειρατές σκέφτονται ορθολογικά, είναι
άπληστοι και ο καθένας γνωρίζει καλά τους υπόλοιπους, ποια πρέπει να
είναι η πρόταση του καπετάνιου, ώστε να πάρει όσο το δυνατόν
μεγαλύτερο μερίδιο;

Όσο παράδοξο και αν φαίνεται, η πρόταση του πρέπει να είναι:
98 χρυσά νομίσματα γι ́αυτόν, 0 για τον Β, 1 για τον Γ, 0 για τον Δ και 1
για τον Ε και αυτό γιατί:

👉Αν μείνουν τελευταίοι οι Δ και Ε, ο Δ θα προτείνει για τον εαυτό
του 100 χρυσά νομίσματα και 0 για τον Ε, αφού η ψήφος του
υπερισχύει της ψήφου του Ε, επομένως ο Ε θα ψήφιζε με τρόπο
ώστε στο τέλος να μην μείνει με τον Δ.
👉 Αν μείνουν οι Γ, Δ, Ε, ο Γ θα προτείνει 99 χρυσά νομίσματα
γι’αυτόν, 0 για τον Δ και 1 για τον Ε, επομένως ο Δ δεν πρέπει
να ψηφίσει με τρόπο που να μείνουν οι Γ, Δ, Ε.
👉 Αν μείνουν οι Β, Γ, Δ, Ε ο Β θα προτείνει 99 γι’αυτόν, 0 για τον
Γ, 1 για τον Δ και 0 για τον Ε, άρα δεν ψηφίζουν για την
κατάσταση αυτή ο Γ και ο Ε.
👉 Ο καπετάνιος κάνει την πρόταση: 98 γι’αυτόν, 0 για τον Β, 1 για
τον Γ, 0 για τον Δ και 1 για τον Ε. Την πρόταση την ψηφίζουν οι
Γ και Ε γιατί σε αντίθετη περίπτωση θα έμεναν οι Β, Γ, Δ, Ε
πράγμα που δεν τους συμφέρει

"Και ερωτώ: Τι είναι το ψέμα; Απαντώ.Μια αλήθεια που παραστράτησε!"
                                                                       
                 Ψέματα, Χούλιο Νεμπεκίτο(1922-1987)

        

   O Επιμενίδης ήταν θρησκευτικός διδάσκαλος, μάντης,καταγόμενος από την Κρήτη.Ο Θεόπομπος και πολλοί άλλοι συγγραφείς υποστήριζαν ότι είναι υιός του Φαιστίου .  Σύμφωνα με τον μύθο,όταν τον είχε στείλει ο πατέρας του να ψάξει κάποιο πρόβατο στα χωράφια,ο Επιμενίδης μπερδεύτηκε και μπήκε σε μια σπηλιά όπου κοιμήθηκε για 57 χρόνια,από εκεί προκύπτει  και η παροιμιώδης φράση Επιμενίδειος ύπνος.

Όταν,ο Επιμενίδης ξύπνησε,άρχισε και πάλι να ψάχνει το πρόβατο, πιστεύοντας ότι έχει κοιμηθεί λίγο,Δεν το έβρισκε και έτσι κατευθύνθηκε προς το χωράφι του όπου τα βρήκε όλα διαφορετικά και το χωράφι ανήκε σε διαφορετικό ιδιοκτήτη.Έπειτα πήγε στην πόλη για να αναζητήσει απαντήσεις και βρήκε τον αδελφό του που ήταν γέροντας πια,ο οποίος του είπε όλη την αλήθεια.Όταν έμαθαν αυτή την ιστορία οι Έλληνες τον θεώρησαν αγαπημένο των Θεών. Ο Επιμενίδης έγινε αφορμή και για ένα γνωστό παράδοξο στη Λογική.Σε ένα ποίημά του είχε γράψει:

                            
                Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται (οι Κρήτες είναι πάντα ψεύτες)

 Σύμφωνα λοιπόν με την έκφραση αυτοί όλοι οι Κρήτες είναι ψεύτες. Ωστόσο ποιος θα μπορούσε να βασιστεί σε αυτά τα λόγια του-επίσης καταγόμενου από την Κρήτη-Επιμενίδη;

 Εκεί ακριβώς έγκειται το παράδοξο:αν βασιστούμε στην παραπάνω πρόταση τότε και ο ίδιος ο Επιμενίδης ψεύδεται, άρα τελικά οι Κρήτες δεν είναι ψεύτες.

Τότε όμως κι ο Επιμενίδης δεν ψεύδεται κ.ο.κ.

 

H αντινομία του Russel μπορεί να διατυπωθε'ι ως θεώρημα ;  

 

 Θεωρημα

"Δεν δυναται να υπαρξει μη κενο συνολο Α, του οποιου τα στοιχεια ειναι ολα τα συνολα τα οποια δεν περιεχουν τον εαυτο τους" 

 Αποδειξη

Εστω οτι υπαρχει μη κενο συνολο Α, το οποιο εχει ως στοιχεια ολα τα συνολα που δεν εμπεριεχουν τον εαυτο τους.

Για το συνολο Α δυο ενδεχομενα υπαρχουν:
ή Ι. θα περιεχει τον εαυτο του
ή ΙΙ. δεν θα περιεχει τον εαυτο του.

Εαν ισχυει το ( Ι ) και περιεχει τον εαυτο του, τοτε δεν μπορει να περιεχεται στον εαυτο του και να ειναι στοιχειο του εαυτου του, λογω της κατασκευης του. Πραγμα το οποιο ειναι αντιφατικο: περιεχει τον εαυτο του οταν δεν εμπεριεχει τον εαυτο του.


Εαν ισχυει το ( ΙΙ ) και δεν περιεχει τον εαυτο του, τοτε υποχρεωτικα αποτελει στοιχειο του εαυτου του και παλι λογω της κατασκευης του. Πραγμα το οποιο επισης ειναι αντιφατικο: δεν εμπεριεχει τον εαυτο του και αυτο υποχρεωτικα το καθιστα στοιχειο του εαυτου του.

Κατα συνεπεια μη ισχυοντων ουδενος των δυο ενδεχομενων Ι, ΙΙ, η αρχικη μας υποθεση περι της υπαρξεως του μη κενου συνολου Α, δεν ευσταθει. Και αρα αποδειχθηκε το ζητουμενο. 

👀  Τι λέτε γι  αυτό;;;;

Οι 10 Εντολές του Μπέρτραντ Ράσελ 

 

“Οι Δέκα Εντολές που θα ήθελα να γνωστοποιήσω, ως δάσκαλος, θα μπορούσαν να περιγραφούν ως εξής:

1. Μην αισθάνεσαι απολύτως σίγουρος για τίποτα.

2. Μην νομίζεις ότι αξίζει να προχωρήσεις αποκρύπτοντας αποδεικτικά στοιχεία, γιατί τα στοιχεία θα έρθουν σίγουρα στο φως.

3. Ποτέ μην προσπαθείς να αποθαρρύνεις τη σκέψη, γιατί είναι σίγουρο ότι θα επιτύχεις.

4. Όταν σου εναντιωθούν, ακόμα και αν είναι ο σύζυγος ή τα παιδιά σου, προσπάθησε να το ξεπεράσεις με επιχειρήματα και όχι ασκώντας εξουσία, γιατί μια νίκη που βασίστηκε στην εξουσία δεν είναι πραγματική, αλλά απατηλή.

5. Μην έχεις κανένα σεβασμό στην εξουσία των άλλων, γιατί πάντα θα υπάρχουν αντίθετες, προς αυτήν, εξουσίες που μπορεί να βρεθούν.

6. Μην χρησιμοποιείς εξουσία για να καταπιέζεις απόψεις που νομίζεις ότι είναι επιβλαβείς, γιατί αν το κάνεις, οι απόψεις θα καταπιέσουν εσένα.

7. Μην φοβάσαι να έχεις εκκεντρικές απόψεις, γιατί κάθε “άποψη” που είναι τώρα αποδεκτή ήταν κάποτε εκκεντρική.

8. Βρες περισσότερη ευχαρίστηση στην ευφυή διαφωνία απ’ ότι στην παθητική συμφωνία, γιατί αν εκτιμάς την ευφυΐα, όπως θα έπρεπε, η πρώτη συνεπάγεται βαθύτερη συμφωνία από την δεύτερη.

9. Να είσαι σχολαστικά φιλαλήθης ακόμα και αν η αλήθεια είναι άβολη, γιατί είναι πιο άβολο όταν προσπαθείς να την κρύψεις.

10. Μην αισθάνεσαι ζήλια για την ευτυχία αυτών που ζουν σε παραδείσους ανόητων, διότι μόνο ένας ανόητος θα νόμιζε ότι αυτό είναι ευτυχία”.

,

 

ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ,

Ποιός σκότωσε τον κύριο Χ;

https://docs.google.com/presentation/d/1koB1aCmlNo3CnSqwaON11fQZJ-28GRlA/edit?usp=sharing&ouid=104721983052710445977&rtpof=true&sd=true

"Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;".

😀
 Αναλύοντας το πρόβλημα με τη βοήθεια της Θεωρίας των Συνόλων, είναι σαφές ότι στη χώρα υπάρχουν το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται στον κουρέα.
 Ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του;
Αδύνατον, αφού ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους.
 Τον ξυρίζει κάποιος άλλος;
 Όχι, γιατί ο κουρέας ξυρίζει όλους όσοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους.
 Βρισκόμαστε εδώ μπροστά σ' ένα παράδοξο.

😕
Η αντινομια του Russel, λεει:
Έστω Α το σύνολο όλων των συνόλων που δεν περιέχουν τον εαυτό τους.
Το Α περιέχει τον εαυτό του;
Αν ναι,τότε σύμφωνα με την αρχική μας υπόθεση δεν πρέπει να τον περιέχει γιατί ο εαυτός του είναι όλα τα σύνολα που δεν περιέχουν τον εαυτό τους(αντίφαση).Αν όχι,τότε πρέπει να περιέχει τον εαυτό του,αφού ο εαυτός του θα είναι ένα σύνολο που δεν περιέχει τον εαυτό του.(πάλι αντίφαση)

 Έστω ένας κουρέας που ξυρίζει μόνο όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους.Ξυρίζει τον εαυτό του;
Αν τον ξυρίζει,τότε δεν πρέπει να τον ξυρίζει γιατί είπαμε πως ξυρίζει μόνο όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους.Αν δεν τον ξυρίζει,τότε πρέπει να ξυριστεί γιατί ξυρίζει όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους.(!!!!!!!) 

❓❔

  
H αντινομια του Russel μπορει να διατυπωθει ως θεωρημα;
 

Το παράδοξο είναι ένα επιχείρημα που δεν συμβαδίζει με τη λογική και την κοινή λογική

 Το οξυμόριο είναι μια μορφή λόγου όπου συνδυάζονται αντιφατικές λέξεις. 

Ένα οξυμόριο θα μπορούσε επίσης να είναι παράδοξο ;

Το παράδοξο του 1=0,9999999

Μαθηματικό παράδοξο: 1=0,9999…

 Αν x=0,9999…. (περιοδικός αριθμός) τότε θα αποδείξουμε πως x=1. 

Δηλαδή 0,9999…=1 

 Έστω x=0,9999.. 

10*x=10*0,9999….

 10*x=9,9999…. 

10*x=9+0,99999…. 

10*x=9+x 

10*x-x=9 

9*x=9

 Άρα x=1 και όχι x=0,999… όπως ορίσαμε στην αρχή!

 Καλή αρχή...........