Το παράδοξο των Πειρατών

 

 Πέντε πειρατές Α, Β, Γ, Δ, Ε 

(είναι τοποθετημένοι ιεραρχικά: Α καπετάνιος,Β ύπαρχος, ...) συμφωνούν να μοιράσουν τη λεία τους, που είναι 100 χρυσά νομίσματα, ως εξής:

1. Ο κάθε πειρατής, αρχίζοντας από τον καπετάνιο και προχωρόντας
ιεραρχικά μέχρι τον Ε, προτείνει ένα τρόπο μοιρασιάς.

 2. Η πρόταση κάθε πειρατή μπαίνει σε ψηφοφορία. Αν η πρόταση γίνει
αποδεκτή, έχει καλώς, αν όχι ο προτείνων ρίχνεται στη θάλασσα και
τον τρώνε οι καρχαρίες.

3. Σε περίπτωση ισοψηφίας επικρατεί η ψήφος του ιεραρχικά
ανώτερου.

Υποθέτοντας ότι όλοι οι πειρατές σκέφτονται ορθολογικά, είναι
άπληστοι και ο καθένας γνωρίζει καλά τους υπόλοιπους, ποια πρέπει να
είναι η πρόταση του καπετάνιου, ώστε να πάρει όσο το δυνατόν
μεγαλύτερο μερίδιο;

Όσο παράδοξο και αν φαίνεται, η πρόταση του πρέπει να είναι:
98 χρυσά νομίσματα γι ́αυτόν, 0 για τον Β, 1 για τον Γ, 0 για τον Δ και 1
για τον Ε και αυτό γιατί:

👉Αν μείνουν τελευταίοι οι Δ και Ε, ο Δ θα προτείνει για τον εαυτό
του 100 χρυσά νομίσματα και 0 για τον Ε, αφού η ψήφος του
υπερισχύει της ψήφου του Ε, επομένως ο Ε θα ψήφιζε με τρόπο
ώστε στο τέλος να μην μείνει με τον Δ.
👉 Αν μείνουν οι Γ, Δ, Ε, ο Γ θα προτείνει 99 χρυσά νομίσματα
γι’αυτόν, 0 για τον Δ και 1 για τον Ε, επομένως ο Δ δεν πρέπει
να ψηφίσει με τρόπο που να μείνουν οι Γ, Δ, Ε.
👉 Αν μείνουν οι Β, Γ, Δ, Ε ο Β θα προτείνει 99 γι’αυτόν, 0 για τον
Γ, 1 για τον Δ και 0 για τον Ε, άρα δεν ψηφίζουν για την
κατάσταση αυτή ο Γ και ο Ε.
👉 Ο καπετάνιος κάνει την πρόταση: 98 γι’αυτόν, 0 για τον Β, 1 για
τον Γ, 0 για τον Δ και 1 για τον Ε. Την πρόταση την ψηφίζουν οι
Γ και Ε γιατί σε αντίθετη περίπτωση θα έμεναν οι Β, Γ, Δ, Ε
πράγμα που δεν τους συμφέρει