"Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;".

😀
 Αναλύοντας το πρόβλημα με τη βοήθεια της Θεωρίας των Συνόλων, είναι σαφές ότι στη χώρα υπάρχουν το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται στον κουρέα.
 Ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του;
Αδύνατον, αφού ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους.
 Τον ξυρίζει κάποιος άλλος;
 Όχι, γιατί ο κουρέας ξυρίζει όλους όσοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους.
 Βρισκόμαστε εδώ μπροστά σ' ένα παράδοξο.

😕
Η αντινομια του Russel, λεει:
Έστω Α το σύνολο όλων των συνόλων που δεν περιέχουν τον εαυτό τους.
Το Α περιέχει τον εαυτό του;
Αν ναι,τότε σύμφωνα με την αρχική μας υπόθεση δεν πρέπει να τον περιέχει γιατί ο εαυτός του είναι όλα τα σύνολα που δεν περιέχουν τον εαυτό τους(αντίφαση).Αν όχι,τότε πρέπει να περιέχει τον εαυτό του,αφού ο εαυτός του θα είναι ένα σύνολο που δεν περιέχει τον εαυτό του.(πάλι αντίφαση)

 Έστω ένας κουρέας που ξυρίζει μόνο όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους.Ξυρίζει τον εαυτό του;
Αν τον ξυρίζει,τότε δεν πρέπει να τον ξυρίζει γιατί είπαμε πως ξυρίζει μόνο όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους.Αν δεν τον ξυρίζει,τότε πρέπει να ξυριστεί γιατί ξυρίζει όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους.(!!!!!!!) 

❓❔

  
H αντινομια του Russel μπορει να διατυπωθει ως θεωρημα;